La réponse courte

La pente, l'exposition et l'ombrage sont les trois dérivées de premier ordre d'un modèle numérique de terrain et, bien qu'elles proviennent de la même source, elles répondent à des questions différentes. La pente mesure l'inclinaison et constitue une véritable couche analytique ; l'exposition enregistre la direction cardinale vers laquelle une pente est orientée et est directionnelle, sans notion de grandeur ; l'ombrage est une image synthétique de relief ombré calculée à partir d'un soleil simulé et n'existe que pour la visualisation. La chose la plus importante à régler avant de calculer l'une d'entre elles est la géométrie du MNT — son SCR horizontal, la taille de ses cellules et ses unités verticales — car une incohérence entre degrés et mètres corrompt silencieusement chaque valeur de pente.

Comment chaque dérivée est calculée

Les trois sont calculées à partir d'une fenêtre mobile de 3x3 cellules. L'algorithme estime le taux de variation de l'altitude dans les directions x et y (les dérivées partielles dz/dx et dz/dy) à partir des huit voisins, puis les combine. Le réglage par défaut, dans gdaldem comme dans les outils Esri, est l'algorithme de Horn (1981), qui pondère plus fortement les voisins cardinaux que les diagonaux ; une alternative est celui de Zevenbergen et Thorne (1987), qui ajuste une quartique partielle et est souvent préféré sur les surfaces lisses.

Pente

La pente est la magnitude du gradient : slope = atan(sqrt((dz/dx)^2 + (dz/dy)^2)). Elle peut être exprimée en degrés (0-90) ou en pourcent (pente) (tan(slope) x 100, non borné). Les deux ne sont pas interchangeables : 45 degrés équivaut à 100 pour cent, et 60 degrés à environ 173 pour cent. Indiquez toujours l'unité. La pente alimente les seuils de stabilité des versants, la praticabilité, les modèles d'érosion et l'analyse des habitats : ses unités ont donc des conséquences concrètes.

Exposition

L'exposition est atan2(dz/dy, -dz/dx), convertie en degrés cardinaux : 0/360 = nord, 90 = est, 180 = sud, 270 = ouest. Les cellules plates n'ont pas d'exposition définie et les outils renvoient une valeur sentinelle (souvent -1). Comme elle est circulaire, on ne peut pas moyenner l'exposition de façon arithmétique — la moyenne de 350 et 10 degrés est 0 (nord), pas 180 (sud). Utilisez des statistiques circulaires ou convertissez en composantes nord/est (cos/sin de l'exposition) avant toute moyenne ou interpolation.

Ombrage

L'ombrage simule l'éclairage par une source lumineuse définie par deux angles : l'azimut (direction cardinale du soleil, par défaut 315 = nord-ouest) et l'altitude (hauteur au-dessus de l'horizon, par défaut 45 degrés). La luminosité de chaque cellule dépend de l'angle entre sa normale à la surface et le vecteur lumineux. Le réglage par défaut au nord-ouest existe en raison d'une particularité perceptive — l'œil humain lit correctement le relief lorsque la lumière vient du coin supérieur gauche, et éclairé depuis le sud-est beaucoup de gens perçoivent le terrain inversé (illusion « pseudoscopique »). L'ombrage est destiné à l'œil ; n'en tirez jamais de mesure.

Pourquoi le SCR et les unités passent en premier

La pente est un rapport entre une variation verticale et une distance horizontale : les deux distances doivent donc être exprimées dans les mêmes unités. Deux modes d'échec sont fréquents :

  1. SCR géographique (lat/long). Les unités horizontales sont en degrés et les unités verticales en mètres. Le rapport dénivelé/distance n'a aucun sens et les valeurs de pente sont totalement erronées. Corrigez en reprojetant vers un SCR métrique (UTM, une grille nationale) avec gdalwarp, ou en passant l'échelle -s 111120 de gdaldem, qui convertit approximativement les degrés en mètres (valable seulement près de l'équateur et se dégradant vers les pôles — la reprojection reste préférable).
  2. Unités verticales en pieds sur une grille métrique (ou inversement). Des altitudes en pieds avec une horizontale en mètres gonflent la pente d'un facteur d'environ 3,28 si vous ne réglez pas le facteur z en conséquence.

Exécutez toujours gdalinfo dem.tif en premier pour lire le SCR, la taille de pixel et (lorsqu'elle est présente) l'unité verticale, avant de dériver quoi que ce soit.

Un flux de travail GDAL / QGIS détaillé

En partant d'un MNT dans un SCR géographique qui doit être préparé pour l'analyse de terrain :

1. Reprojeter vers un SCR métrique pour que x, y et z partagent les mètres :

gdalwarp -t_srs EPSG:32633 -r bilinear -tr 10 10 dem_geo.tif dem_utm.tif

(Utilisez bilinear ou cubic pour une altitude continue ; jamais near, qui crée des paliers dans la surface et ajoute du bruit.)

2. Pente en degrés avec la méthode de Horn :

gdaldem slope dem_utm.tif slope_deg.tif -alg Horn

Pour le pourcent (pente), ajoutez -p. Pour une surface plus lisse, essayez -alg ZevenbergenThorne.

3. Exposition :

gdaldem aspect dem_utm.tif aspect.tif

Utilisez -zero_for_flat si vous souhaitez coder les zones plates à 0 plutôt qu'à -9999.

4. Ombrage avec un soleil personnalisé et une exagération verticale :

gdaldem hillshade dem_utm.tif hillshade.tif -az 315 -alt 45 -z 1.5

Pour un relief marqué, un ombrage multidirectionnel (-multidirectional) mélange plusieurs azimuts et évite de perdre du détail dans les faces ombragées — utile pour l'interprétation structurale et des linéaments.

Dans QGIS, les équivalents se trouvent dans la boîte à outils Traitements sous Analyse de terrain raster (Pente, Exposition, Ombrage) ainsi que dans le fournisseur GDAL, avec les mêmes paramètres exposés dans la boîte de dialogue.

Choisir la bonne dérivée

  • Pente pour tout seuil d'inclinaison : présélection des aléas (par ex. signaler les pentes supérieures à 30 degrés), déclivité des routes, potentiel d'érosion.
  • Exposition pour les questions directionnelles : ensoleillement pour la revégétalisation ou la fonte des neiges, contexte de direction de pendage structural, orientation du drainage.
  • Ombrage pour la communication et l'interprétation visuelle, et comme fond de carte sous des couches thématiques.

La résolution compte autant que l'algorithme. Un MNT lidar à 1 m produit une pente nette mais amplifie aussi le bruit de surface (retours sur la végétation, microtopographie) ; un MNT à 30 m lisse les vraies faces raides. Adaptez la taille des cellules à l'échelle du relief qui vous intéresse, et envisagez un léger lissage avant le calcul de la pente si le MNT est bruité.

Pièges courants et leurs causes

  • Calculer la pente dans un SCR géographique. Des degrés divisés par des mètres donnent n'importe quoi. Reprojetez ou appliquez une échelle. C'est l'erreur de terrain la plus fréquente.
  • Lire l'ombrage comme un aléa. Un ombrage spectaculaire reflète l'angle du soleil et l'exagération verticale, pas l'inclinaison ni l'instabilité. C'est une illustration, pas une mesure.
  • Moyenner l'exposition de façon arithmétique. L'exposition est circulaire ; les moyennes ordinaires franchissent mal la limite 0/360. Utilisez les composantes nord/est.
  • Mélanger les unités dans les comparaisons. Comparer une carte de pente en degrés à une carte en pourcent, ou un z en pieds avec un z en mètres, produit de fausses différences.
  • Choisir par réflexe le MNT le plus résolu. Si la question porte sur un relief régional, un MNT fin ajoute du bruit et du coût sans ajouter de signal ; sous-échantillonnez délibérément.

Validation et contrôle qualité

Vérifiez la cohérence des plages de pente (un intérieur continental ne devrait pas être rempli de pentes à 80 degrés ; si c'est le cas, soupçonnez un problème de SCR ou d'unité z). Confirmez que les zones plates de l'exposition sont signalées, et non affectées d'une direction fictive. Comparez l'ombrage à la véritable logique d'éclairage solaire en inversant l'azimut et en vérifiant que le relief ne paraît pas inversé. Conservez une note de provenance : source et date du MNT, SCR, taille des cellules, algorithme, unités de pente, azimut/altitude de l'ombrage et facteur z, afin que toute couche puisse être régénérée à l'identique.

Le point de vue de Bathyl

Nous traitons la pente et l'exposition comme des couches de mesure aux unités et au SCR documentés, et l'ombrage comme une couche de présentation qui ne transporte jamais un chiffre dans une décision. Chaque dérivée de terrain que nous livrons précise la source du MNT, sa résolution et les paramètres exacts utilisés pour la calculer.

Pour aller plus loin

Sources